Matematyka – poziom podstawowy

Kompleksowy kurs przygotowujący do matury z matematyki na poziomie podstawowym. Program obejmuje 14 tygodni zajęć, podczas których uczniowie systematycznie powtarzają i utrwalają cały materiał z zakresu szkoły średniej – od zbiorów liczbowych, przez funkcje, równania i nierówności, aż po geometrię analityczną, stereometrię oraz arkusze maturalne. Każdy tydzień poświęcony jest osobnemu działowi egzaminacyjnemu, z naciskiem na praktyczne metody rozwiązywania zadań i analizę typowych schematów pojawiających się na maturze.

Uczestnicy poznają wszystkie kluczowe zagadnienia maturalne, uczą się analizować polecenia egzaminacyjne, sprawnie wykonywać obliczenia i dobierać właściwe strategie do zadań otwartych oraz zamkniętych. Kurs przygotowuje także do świadomego zarządzania czasem oraz unikania najczęstszych błędów popełnianych przez maturzystów.

W trakcie kursu omawiane są wszystkie główne działy matematyki wymagane przez CKE – od zbiorów liczbowych i wyrażeń algebraicznych, poprzez funkcje, wielomiany, trygonometrię, ciągi, kombinatorykę i prawdopodobieństwo, aż po geometrię płaską, analityczną i przestrzenną.

Ostatnie tygodnie kursu to intensywne powtórki i praca z arkuszami maturalnymi, ze szczególnym naciskiem na:

  • rozwiązywanie zadań otwartych krok po kroku,

  • analizę wykresów i zależności funkcjonalnych,

  • zastosowanie twierdzeń geometrycznych w praktyce,

  • rozwijanie umiejętności logicznego i czytelnego zapisu rozwiązań.

Kurs prowadzi do pełnego opanowania wymagań egzaminacyjnych CKE i zapewnia uczniom solidne przygotowanie zarówno teoretyczne, jak i praktyczne.

Program

1 tydzień - Zbiór liczb rzeczywistych
  • Zbiory liczbowe: liczby rzeczywiste, wymierne, całkowite, naturalne, niewymierne. 
  • Działania na zbiorach: suma, różnica, część wspólna, dopełnienie. 
  • Zapis przedziałów liczbowych i ich interpretacja na osi. 
  • Własności działań na liczbach rzeczywistych. 
  • Równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. 
  • Zagadnienia praktyczne z procentami i punktami procentowymi. 
  • Praktyczne zastosowanie procentów i punktów procentowych: zmiany cen, oprocentowanie, podatki. 
  • Wartość bezwzględna i jej interpretacja geometryczna. 
  • Równania i nierówności z wartością bezwzględną. 
  • Potęgi o wykładnikach całkowitych i wymiernych. 
  • Pierwiastki – własności i przekształcanie wyrażeń. 
  • Wyrażenia algebraiczne i redukcja wyrazów podobnych. 
  • Wzory skróconego mnożenia i ich zastosowanie. 
  • Rozkład na czynniki: m.in. grupowanie, wyłączanie wspólnego czynnika. 
  • Logarytmy: definicja, własności, obliczanie logarytmów i proste równania. 
  • Definicja funkcji i sposoby jej przedstawienia. 
  • Dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe. 
  • Wykres funkcji – odczytywanie informacji. 
  • Przekształcenia wykresów: przesunięcia o wektor. 
  • Zadania tekstowe z wykorzystaniem pojęcia funkcji. 
  • Definicja funkcji liniowej  f(x)=ax+bf(x)=ax+b
  • Współczynnik kierunkowy i wyraz wolny – interpretacja. 
  • Wykres funkcji liniowej i jego przesunięcia. 
  • Postać kierunkowa i ogólna prostej. 
  • Równoległość i prostopadłość prostych. 
  • Zadania geometryczne z prostą w układzie współrzędnych. 
  • Zastosowanie w zadaniach tekstowych. 
  • Postać ogólna, kanoniczna, iloczynowa funkcji kwadratowej. 
  • Wierzchołek, miejsca zerowe, oś symetrii. 
  • Obliczanie delty i liczby miejsc zerowych. 
  • Wykres funkcji kwadratowej – własności i przesunięcia. 
  • Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. 
  • Równania i nierówności kwadratowe. 
  • Zastosowanie w zadaniach geometrycznych i tekstowych. 
  • Zadania optymalizacyjne z wykorzystaniem funkcji kwadratowej 
  • Definicja wielomianu, stopień, współczynniki. 
  • Działania na wielomianach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie. 
  • Pierwiastki wielomianu, rozkład na czynniki. 
  • Równania wielomianowe. 
  • Wyrażenia wymierne i równania wymierne. 
  • Definicje funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym. 
  • Funkcje trygonometryczne dla kątów od 0° i 180°. 
  • Wartości dla kątów szczególnych. 
  • Tożsamości trygonometryczne  
  • Zastosowanie w geometrii i praktyce. 
  • Definicja ciągu liczbowego i sposób zapisu. 
  • Ciąg arytmetyczny – różnica, wzór ogólny, suma n wyrazów. 
  • Ciąg geometryczny – iloraz, wzór ogólny, suma n wyrazów. 
  • Ciągi rekurencyjne – pojęcie i przykłady. 
  • Zastosowania ciągów w praktyce (odsetki, oprocentowanie). 
  • Reguła mnożenia i dodawania.  
  • Prawdopodobieństwo klasyczne. 
  • Średnia, mediana, dominanta. 
  • Średnia arytmetyczna i ważona. 
  • Trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła, okręgi 
  • Własności kątów wpisanych i środkowych  
  • Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowania. 
  • Podobieństwo figur, skala podobieństwa. 
  • Własności kątów w trójkątach 
  • Własności kątów i przekątnych w trapezach 
  • Twierdzenie cosinusów, wzór na pole trójkąta 
  • Obliczanie pól i obwodów figur. 
  • Zastosowania geometryczne w zadaniach praktycznych. 
  • Układ współrzędnych na płaszczyźnie. 
  • Równanie prostej, równanie okręgu. 
  • Wzajemne położenie prostych i okręgów. 
  • Środek i długość odcinka, równoległość i prostopadłość prostych. 
  • Zastosowanie geometrii analitycznej w zadaniach 
  • Graniastosłupy, ostrosłupy – budowa, przekroje. 
  • Bryły obrotowe: walec, stożek, kula. 
  • Obliczanie pól powierzchni i objętości. 
  • Kąty między prostymi i płaszczyznami. 
  • Kąt dwuścienny 
  • Zadania praktyczne z brył. 
  • Funkcja wykładnicza i logarytmiczna: definicja, własności, wykres. 
  • Proste równania wykładnicze. 
  • Zastosowania praktyczne funkcji wykładniczej i logarytmicznej. 
  • Arkusze maturalne – próbna matura; część przeznaczona na rozwiązanie próbnych matur 
  • Próbne matury + omówienie. 
  • Rozwiązywanie zadań zamkniętych i otwartych. 
  • Strategia argumentacji i zapisu rozwiązań. 
  • Zarządzanie czasem podczas egzaminu.